Будущий муж постоянно врет

"Отучить врать" означает изменить Вашего будущего мужа.
Для того, чтобы он изменил свое поведение, требуется чтобы он изменился сам.
Однако, изменить взрослого человека извне невозможно.
Это под силу только ему самому, при огромном на то, его желании, которого, похоже, нет.
Да и зачем ему что-то менять, если его и так все устраивает. Зачем работать, если его содержат Ваши родители и, в случае бракосочетания, будут продолжать это делать и дальше.
Удивительно то, что Вас "все в нем устраивает"...
Как Вы собираетесь жить с патологическим вруном?
"Единожды солгавший, кто тебе поверит?"
Если Вы все-таки намерены что-то менять, то все изменения желательно начинать с себя, если прежний уровень жизни и взаимоотношений перестал Вас устраивать.
Так как «мы упрекаем других в том, что делаем сами и чего не хотим замечать. По этой причине мы притягиваем к себе личности, которые показывают нам, как мы поступаем с другими и с самими собой» (Л. Бурбо).
Таким образом, у Вас есть выбор - изменить обстоятельства, в которых возникла проблема; изменить отношение к обстоятельствам, оставить все как есть или же изменить что-либо в себе.
Что и как делать, и обращаться ли за помощью к психологу очно - решать Вам.

...Но меня как ни странно все в нем устраивает, больше эта ситуация волнует моих родителей...

Возможно это не врньё, а богатое воображение. Или жуткий стыд. Если богатое воображение - это на всю жизнь. Если стыд, можно пойти к психотерапевту.

Если решили жить вместе, родственников стоит подготовить. Пока мама с папой кормят - наслаждайтесь.

Можно ещё за каждую "ложь" отрезать по мизинцу.

Ещё лучше, если рискнёте, сходть ввместе на семейну психотерапию: вы с парнем, мама, папа, его родители...и договариться как жить дальше