Ни наказать, ни выгнать, что делать?

Марина, здравствуйте!
Сколько бы родители ни платили за обучение детей,  они четко должны понимать, у кого находится власть и полномочия. На уроке - у Вас, а в целом - у директора школы. 
Не обязательно срываться, орать и критиковать детей  - чтобы отстоять свою позицию. Хотя подозреваю, что у Вас уже накопилось много эмоций. 
Необходимо установить четкие правила, соответствующие санкции за их невыполнение и строго их придерживаться. Важно, чтобы директор школы поддерживал учителей в этом вопросе. Чтобы у учеников даже мысли не было идти и жаловаться на учителя, чтобы сами ученики несли ответственность за свое поведение. 
Понятно, что дети могут начать жаловаться своим родителям. Но и тут важно держать оборону, говоря, что ребенок не слушается, что есть правила одинаковые для всех, что он ни сам материал не усваивает (а именно за это родители и платят деньги), ни дает другим детям учиться. 
Если правила одинаковы для всех - то речи о предвзятом отношении к кому-либо идти не может в принципе. Поэтому и бояться вам нечего. 
И еще - важный момент - родители конечно тоже бывают "специфические". Перекладывают ответственность за воспитание на учителей, директора, кого угодно - только не берут на себя. 
Тут нужно иметь смелость "расписаться" в собственном бессилии. Сказать - "знаете, если Вы ему не можете объяснить, как себя нужно вести, то мы и подавно", "Есть дети, которые хорошо себя ведут, хотят учиться, их не надо специально организовывать - для них мы и будем работать". "Вашего сына с радостью примут в другой школе".
Основной принцип - если вы, как руководство - не чувствуете себя свободными принимать решения, организовывать учебный процесс так, как считаете нужным - то определять его будет кто-то другой - ученики, либо их родители. И Вы в таком случае всегда будете виноваты, будете оправдываться и искать выход из данной ситуации.
Думаю, бОльшая конструктивная агрессия, установления четких правил, границ - Вам в данной ситуации будет на пользу.
Желаю Вам успехов! 

Смирнова Ирина Федоровна, психолог в Минске или по Skype

Здравствуйте.Марина.Если родители богатые,то дорогим обучением они компенсируют ту любовь,которую недодали детям.То есть,дети недолюбленные и воспитывались в грубости.Поэтому,нежные слова им не подойдут.Думаю,что нужна агрессия.Попробуйте ударные действияюНапример,хлопнуть указкой по столу,резко крикнуть,резко хлопнуть дверью,приподнять за угол и резко опустить стол.Думаю,что таким поведением родителей сопровождалось их детство.Ими часто пренебрегали,поэтому,они пренебрегают Вами.Одновременно,этим они хотят обратить на себя внимание.И это второй путь.Говорите-Саша ходит по классу,наверное,что бы на него все полюбовались,и я в том числе.Давайте полюбуемся на Сашу,а то им дома не налюбовались.Его можно понять,он хочется порисоваться.И дальше-Кто следующий хочет порисоваться.Кого еще пообсуждать за деньги его родителей.И так далее.А далее можно импровизировать.А давайте пообсуждаем его на английском.И класс постепенно втянется в этот интерес.Учите английский прямо на своих учениках,придумывая им соответствующие роли.Думаю,это приведет к каким-то открытиям.

Каратаев Владимир Иванович,психолог психоаналитической школы Волгоград

Вас не уважают.

От чего так получилось? - сейчас не ясно.

Как заработать уважение, - это вопрос.

Иногда за свою состоятельность приходится дорого платить. Дети чувствуют, что Вы не можете себе позволить сделать так, чтобы они Вас уважали, и боитесь потерять место.

Отсюда - Вы не можете быть собой....

Захотите разобраться подробнее - обращайтесь.

Г.Идрисов (работаю и по скайпу).