Почему сын подросток бьёт младшую сестру?

Сын (12лет) обижает сестру (8лет). Хамит ей, дерзит, обзывает, доходит до драки... Живём втроём (я и дети). У каждого своя отдельная комната. Когда ругаться начинают, то заходят друг к другу чтобы накричать, нахамить и даже подраться. Отец дочери часто забирает её к себе, дарит подарки... Отец сына - ни раз его не видел. Понимаю, что это ревность он свою так проявляет, но ведь он уже не маленький несмышлёныш, он ведь понимает, что поступает плохо. Объясняю, говорю, что люблю их обоих одинаково, что очень расстраиваюсь, когда дочь плачет после побоев. Она старается вообще с братом не оставаться...Я днём на работе, дочь скорее к отцу уезжает. Сынок не глупый, занимается шахматами, много медалей, в газетах местных часто пишут о нём, в школе - хорошист. Но лентяй. Замечаю, что как только лишаю гаджетов - тут же начинает учиться лучше, по дому помогает...просит вернуть планшет- и я иду у него на поводу, отдаю игрушку... И снова всё возвращается на круги своя: успеваемость падает, посуду даже за собой не помоет, раздражительный становится. Причём, бывает такое, что к дочери приходят подружки, сын с ними начинает играть, и как бы "случайно, нечаянно" доводит сестру до слёз : то толкнёт её, то бросит игрушкой в лицо с силой, то подножку подставит, чтобы она упала. У меня складывается впечатление, что он удовольствие получает от вида слёз, от того что я срываюсь и ругаю его. Хотя раньше, ещё год - два назад он совсем по-другому к ней относился. Я работала в графике сутки/трое, и он её из сада забирал, кормил, лекарства давал... Они оставались одни и он был моей опорой... Сейчас я его не узнаю. Требую чтобы не обижал сестру и учился. Всё. Больше требований нет. Даже уже не требую порядка в доме, сама убираю, готовлю, стираю... Когда дочь остаётся у отца - у нас с сыном просто идиллия. Дочь любит брата, постоянно приносит ему вкусняшки, делится с ним всем... Она вообще очень добрая, готова всем всё прощать, никогда ни на кого не жалуется, всех любит, нет вредности...

Очень переживаю что дети вырастут и не будут любить друг друга, что не будет у них дружбы... Помогите, пожалуйста, мне разобраться, что я делаю не так. Как привить любовь и сострадание к младшей сестре?