В чем причина такого поведения, что нужно изменить и сделать?

Здравствуйте Екатерина! Все, что подавлялось в в первом садике, начало выплескиваться в этом, где с детьми обращаются по-другому. тем более родной человек рядом. Тут нужно ставить границы и постоянно объяснять ребенку истину, что полезно, а что нет.

Екатерина

В чем причина такого поведения, что нужно изменить и сделать?

Отдать обратно в государственный, ведь - "благими намерениями" сами знаете куда дорога вымощена.

Плюс в данной ситуации вам КРАЙНЕ необходима семейная консультация в расширенном формате - есть "особенности в подходах к воспитанию" и определённая "диффузность границ", всё это проще разобрать именно в такой семейной работе (хотя семейные системы любят сопротивляться).

Или как альтернатива - более длительная но более качественная - вам самой пойти на какое-то время в индивидуальную терапию и разираться с границами (по вашему описанию ситуации тут много о чём не просто "можно"  - а "нужно" говорить, ситуация вообщем-то вполне понятная и в принципе знакомая).

Удачи вам!

Пётр Юрьевич Лизяев, психолог-психотерапевт
Очные консультации/психотерапия в Москве - индивидуально и в группе, а также по Skype.

Понимая свою безнаказанность, ведёт себя так.

Сначала попробуйте поговорить с ним от 3 лица. Вопросы напрямую избегайте. Всю информацию узнавайте , составив игру с его любимыми игрушками.

В процессе разговора вы сможете выяснить причину его агрессии. И если вы поймёте, что это происходит из за того, что воспитатель- бабушка , тогда стои подумать о переводе в другое дошкольное учреждение, в котором не работают родственники.

Коваленко Ангелина
Очные и Skype консультации, групповая работа

Бабушка-фигура в садике нежелательная. У ребёнка смещаются понятия из-за смещения роли бабушки. Либо она-бабушка, ласковая с пирожками читает сказки на ночь; либо педагог-воспитатель. Ребёнок потерялся в понимании: кто тут главный? Все правила просто игнорирует. 
   Что делать? 
1-вам, как маме: самостоятельно решать! И при чем тут ваша мама? Да хоть она супер-пупер педагог и вообще, святая женщина, но с какого такого перепуга она вам(матери!) диктует свои компетенции?

2-востановить связь «мама/сын» исключите бабушку! У ребёнка должен быть 1 значимый взрослый авторитет; никакие демократии с дискуссиями «кто тут правильно понимает...»; никто, кроме мамы ничего не понимает...ваша мама присваивает себе вашу материнскую авторитарность. Она «отнимает» у вас ваше право. 
3-разбирайтесь с отношениями вы и ваша мама. Это работа с Психологом. Вы не сапарировались. Вы сама не отделили свою личность от влияния мамы. Предположу, что она умная, прекрасная дама, ну и что? Вы-мама этого малыша и только вы имеете право и обязанность принимать решения до 18-летнего его возраста. 
    Я педагог и психолог в Москве, мама взрослых счастливых детей и любящая бабушка.., но если я хочу угостить внука пирожками, я спрашиваю разрешения у своей невестки. Иерархия нужна для малыша и снимает невротизм у ребёнка. В вашей ситуации проблема: нарушение границ! Ваши границы нарушаются вашей мамой. С этим можем поработать и выстроим вам подходящую стратегию и повысим вашу самозначимость в семейной системе. Ребёнок прочувствует спокойную, самодостаточную маму и сам будет гораздо спокойнее. Для ребёнка счастливая мамочка гораздо важнее методик монтессори...