Моя девушка поругалась с матерью и сестрой при знакомстве

Здравствуйте, Вячеслав.

Вячеслав

Недавно она поругалась с моей сестрой почти при первом знакомстве. При этом мне кажется, что каждая из них слишком фамильярно начала общаться, и в итоге все вылилось в крупную ссору

Ситуация не ясна. Они похожи по характеру?  

Вам было бы хорошо, с каждой из них поговорить отдельно. Призвать к миру и уважению друг друга. 

Больше не создавать ситуаций, когда они будут встречаться. 

Вячеслав

Поделился этой ситуацией с отцом, он говорит, что это странное поведение девушки, и нормальная бы просто ушла от конфликта.

конфликт скорее всего был за "первой место возле вас" . Отец считает, что девушка должна  "соблюдать правила в чужом доме" ну и возможно он прав, со своим уставом в чужой монастырь не ходят. Для отца "нормальная" - это послушная, хорошая девочка? Но девушка видимо считает, что она уже "вам жена" и имеет свои права. 

Здесь похоже нет понимания  на то, кто она вам.  Только разговор и с той и с той. 

С уважением, Ольга, Москва